spiruk

Сайт групп СПИ Саранского кооперативного института

Archive for the tag “Высшая математика”

8.Постоянные и переменные величины. Функция

ПЕРЕМЕННЫЕ И ПОСТОЯННЫЕ ВЕЛИЧИНЫ

В результате измерения физических величин (время, площадь, объем, масса, скорость и т.д.) определяются их числовые значения. Математика занимается величинами, отвлекаясь от их конкретного содержания. В дальнейшем, говоря о величинах, мы будем иметь в виду их числовые значения. В различных явлениях некоторые величины изменяются, а другие сохраняют свое числовое значение. Например, при равномерном движении точки время и расстояние меняются, а скорость остается постоянной.

Переменной величиной называется величина, которая принимает различные числовые значения. Величина, числовые значения которой не меняются, называется постоянной. Переменные величины будем обозначать буквами x, y, z,…, постоянные – a, b, c,…

Читать далее…

Реклама

15.Свойства производных

Покажем, что множество функций, имеющих производную в некоторой фиксированной точке $ x_0$, замкнуто относительно арифметических операций с этими функциями. А именно, докажем следующую теорему, дающую основные правила дифференцирования.

Читать далее…

14.Производная и дифференциал функции

Определение. Пусть функция f задана на множестве X, a\in X. Производная функции f в точке a есть

\displaystyle f’(a)=\lim_{h\to 0}{f(a+h)-f(a)\over h}.

Определение. Пусть функция f задана на множестве X, a\in X. Производная функции f в точке a есть

\displaystyle f’(a)=\lim_{x\to a}{f(x)-f(a)\over x-a}.

Читать далее…

12.Свойства пределов. Замечательные пределы

Обозначение предела

Предел функции обозначается как или через символ предела: .
Всюду ниже предполагается, что пределы функций существуют.

Читать далее…

11.Предел функции

Понятие предела функции является одним из самых важных в математике. Дадим два определения этому понятию.

Определение предела по Коши. Число A называется пределом функции f (x) в точке a, если эта функция определена в некоторой окрестности точки a за исключением, быть может, самой точки a, и для каждого ε > 0 существует δ > 0 такое, что для всех x, удовлетворяющих условию |x – a| < δ, x ≠ a, выполняется неравенство |f (x) – A| < ε.

Читать далее…

10.Основные понятия и свойства функций

В элементарной математике изучаются функции только на множестве действительных чисел R.
Это значит, что аргумент функции может принимать только те действительные значения, при которых функция определена,
т.e.она также принимает только действительные значения.

Читать далее…

5.Методы вычисления определителей 3-го порядка

Разложение по строке или столбцу

Формулы разложения по строке или столбцу:

Читать далее…

13.Правила Лопиталя

Рассмотрим способ раскрытия неопределенностей вида clip_image002[4]и clip_image002[6] который основан на применении производных.

image

Читать далее…

17.Производная сложной и обратной функций

Пусть у = f(и) и u = φ(х)— тогда у = f(φ{x)) — сложная функция с промежуточным аргументом и н независимым аргументом х.

imageПо условию image Отсюда, по теореме о связи функции, ее предела и бесконечно малой функции, имеем

Читать далее…

25.Основные свойства определённого интеграла.

Рассмотрим основные свойства определенного интеграла, считая подынтегральную функцию интегрируемой на отрезке [а; b]. При выводе свойств будем использовать определение интеграла и формулу Ньютона-Лейбница.

1.Если с — постоянное число и функция f(x) интегрируема на [а; b], то

Читать далее…

Post Navigation